Giả sử trên một tập hợp X bất kì có trang bị một phép toán hai ngôi *, tức là tồn tại một hàm số:

f : X × X → X       ( a , b ) ↦ c = f ( a , b ) {\displaystyle f:X\times X\rightarrow X\ \ \ (a,b)\mapsto c=f(a,b)}

Ta ký hiệu:

a*b = f(a,b)

Phép toán * có tính kết hợp nếu như

(a*b)*c = a*(b*c)

với mọi a, b, c là phần tử của X.